수리물리학 300년묵은 퍼즐 '삼체문제' 새 해법

수학과 물리학을 통틀어 가장 어려운 문제로 알려진 '삼체문제(three-body problem)'에 대한 새로운 해법이 나왔다고 허핑턴포스트가 11일(현지시간) 보도했다.

삼체문제란 3개의 물체가 일정하게 반복되는 패턴(궤도)을 따라 서로를 중심으로 회전할 수 있는가에 관한 것으로 현재까지 보편적으로 적용할 수 있는 ‘일반해’는 구할 수 없는 것으로 돼 있다. 이 삼체문제가 300년 전 처음 제기된 이후 지금까지 3가지(패밀리)의 '특수해'만이 제시된 상태다.

삼체문제는 예를 들어 태양-지구-달의 세 물체가 서로 중력으로 묶여서 움직이고 있을 때, 일정한 시간 이후에 그 세 물체의 위치를 간단한 수식으로 예측할 수 있느냐의 문제로 요약할 수 있다.

'13 뉴 패밀리'라고 명명된 이 새로운 해(해법)는 세르비아 베오그라드 물리연구소 소속 밀로반 주바코프 박사와 벨리코 드미트라시노비치 박사가 '물리학 리뷰 레터(Physical Review Letters)' 최근호에 관련 논문을 발표하면서 알려졌다. 학계에서는 이로써 삼체문제에 대한 해법이 기존 3개에서 16개로 늘었다고 평가하고 있다. 특히 천체물리학계에서는 이번 발견으로 행성의 운동에 대한 이해의 수준이 획기적으로 높아질 것으로 기대하고 있다.

삼체문제가 처음 제기된 것은 1680년대다. 당시 만유인력의 법칙을 발견한 아이작 뉴튼은 중력의 영향으로 서로 묶여 있는 두 개의 물체가 타원궤도를 따라 서로를 돌 수 있다고 예측했으며, 이 예측은 이론상으로도, 실제 천체에 대한 관찰로도 완벽하게 증명된 상태였다. 항성과 행성의 타원운동이 전형적인 예다.

문제는 물체의 수가 3개로 늘어났을 때도 이들이 안정적이고 고정적인 궤도를 돌면서 운동상태를 유지할 수 있는가를 이론적으로 증명하는 것이었다. 그후 200년 동안 이 문제는 수학자와 물리학자들을 괴롭혀오다 독일 수학자 하인리히 브룬즈에 이르러 삼체문제에는 일반해가 없다는 것이 증명됐다. 매우 특수한 조건 하에서만 가능하며 보편적으로 수식화는 것은 불가능하다는 결론에 이른 것이다.

특수해를 얻는 것도 과학자들에게는 난제 중 난제로 알려져 왔다. 그동안 발견된 특수해는 조제프 루이 라그랑주와 레온하르트 오일러의 '라그랑주-오일러 패밀리', 로저 브룩과 미셸 헤농의 '브룩-헤농 패밀리', 크리스토퍼 무어의 '8 패밀리' 등 세 종류 밖에는 없었다. 학계에서는 이번 세르비아 연구팀의 발견으로 특수해의 숫자가 5배 이상 늘어난 것에 큰 기대를 걸고 있다.